Formule SRRC
Square Root Raised Cosine - Réponse impulsionnelle h(t):
Pour t = 0:
h(0) = (1/Ts) × (1 + α×(4/π - 1))
Pour t = ±Ts/(4α):
h(±Ts/4α) = (α/(Ts×√2)) × [(1+2/π)×sin(π/4α) + (1-2/π)×cos(π/4α)]
Pour autres t:
h(t) = (1/Ts) × [sin(π×t/Ts×(1-α)) + 4α×t/Ts×cos(π×t/Ts×(1+α))]
─────────────────────────────────────────────────────
π×t/Ts × [1 - (4α×t/Ts)²]
Paramètres:
α = Roll-off (excess bandwidth) : 0 ≤ α ≤ 1
Ts = Période symbole = 1/Rs
Propriété clé: SRRC × SRRC = Raised Cosine (Nyquist, ISI = 0 aux instants d'échantillonnage)
Spectre et Bande Passante
│
1 ─┤ ████████████████████████▓▓▓▓▓░░░░░
│ ████████████████████████▓▓▓▓▓░░░░░
│ ████████████████████████▓▓▓▓▓░░░░░
0.5 ─┤ ████████████████████████▓▓▓▓▓░░░░░
│ ████████████████████████▓▓▓▓▓░░░░░
│ ████████████████████████▓▓▓▓▓░░░░░
0 ─┼────────────────────────────────────►
0 (1-α)/2T 1/2T (1+α)/2T f
│◄──── Bande utile ────►│◄─ Transition ─►│
Bande occupée = Rs × (1 + α)
Exemple DVB-S avec Rs = 27.5 Msym/s et α = 0.35:
Bande = 27.5 × 1.35 = 37.125 MHz
Paramètres
| Paramètre | Valeur DVB-S | Description |
|---|
| Roll-off α | 0.35 | Excès de bande passante |
| Span | 8-10 symboles | Longueur du filtre (±span/2) |
| SPS | 4-8 | Samples per symbol (suréchantillonnage) |
| Nyquist | ISI = 0 | Après filtre RX matched |
🎉 Pipeline DVB-S Complet !
| # | Étape | Entrée | Sortie |
|---|
| 01-05 | Compression MPEG-2 | Image 352×288 | Bitstream VLC |
| 06 | Elementary Stream | VLC | ES avec headers |
| 07 | PES | ES | Paquets PES + PTS |
| 08 | Transport Stream | PES | TS 188 oct + PAT/PMT |
| 09 | PRBS | TS | TS randomisé |
| 10 | Reed-Solomon | 188 oct | 204 oct (+16 parité) |
| 11 | Entrelacement | RS blocs | Flux entrelacé I=12 |
| 12 | Convolutif | Bits | Bits codés (taux R) |
| 13 | QPSK | Dibits | Symboles I/Q |
| 14 | SRRC | Symboles | Signal bande de base |